Jika fungsi fi bergantung linier, maka kolom-kolom Wronskian juga demikian karena diferensiasi adalah operasi linier, jadi Wronskian menghilang. Dengan demikian, Wronskian dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu himpunan fungsi yang dapat diturunkan adalah bebas linier pada suatu interval dengan menunjukkan bahwa fungsi tersebut tidak hilang secara identik.
Apa yang dimaksud dengan Wronskian?
: determinan matematis yang baris pertamanya terdiri dari n fungsi x dan baris berikutnya terdiri dari turunan berurutan dari fungsi yang sama terhadap x.
Apa yang terjadi jika Wronskian adalah 0?
Jika f dan g adalah dua fungsi terdiferensial yang Wronskiannya bukan nol di sembarang titik, maka keduanya bebas linier.… Jika f dan g keduanya penyelesaian persamaan y + ay + by=0 untuk beberapa a dan b, dan jika Wronskian adalah nol pada sembarang titik dalam domain, maka nol di mana-manadan f dan g bergantung.
Bagaimana Anda menggunakan Wronskian untuk membuktikan independensi linier?
Biarkan f dan g terdiferensialkan pada [a, b]. Jika Wronskian W(f, g)(t0) bukan nol untuk beberapa t0 dalam [a, b] maka f dan g bebas linier pada [a, b]. Jika f dan g bergantung linier maka Wronskian adalah nol untuk semua t di [a, b].
Bagaimana cara mengetahui dua persamaan bebas linier?
Satu definisi lagi: Dua fungsi y 1 dan y 2 dikatakan bebas linier jika tidak ada fungsi adalah kelipatan konstan dari yang lain Misalnya, fungsi y 1=x 3 dan y 2 =5 x 3 tidak bebas linier (bergantung linier), karena y 2 jelas merupakan kelipatan konstan dari y 1
