Karena suatu isomorfisme memelihara beberapa aspek struktural dari suatu himpunan atau grup matematika, isomorfisme sering digunakan untuk memetakan suatu himpunan yang rumit ke suatu himpunan yang lebih sederhana atau lebih dikenal untuk membentuk properti set asli. Isomorfisme adalah salah satu mata pelajaran yang dipelajari dalam teori grup.
Apa itu fungsi isomorfisme?
Dalam aljabar abstrak, isomorfisme grup adalah fungsi antara dua grup yang membentuk korespondensi satu-satu antara elemen-elemen grup dengan cara yang menghormati operasi grup yang diberikanJika terdapat isomorfisme antara dua grup, maka grup tersebut disebut isomorfik.
Apa yang membuat isomorfisme?
Definisi 1 (Isomorfisme ruang vektor). Dua ruang vektor V dan W pada bidang yang sama F isomorfik jika ada bijeksi T: V → W yang mempertahankan penjumlahan dan perkalian skalar, yaitu untuk semua vektor u dan v dalam V, dan semua skalar c F, T(u + v)=T(u) + T(v) dan T(cv)=cT(v).
Apa keuntungan dari isomorfisme antara dua kelompok?
Grup memiliki berbagai properti atau fitur yang dipertahankan dalam isomorfisme Sebuah isomorfisme mempertahankan properti seperti urutan grup, apakah grup tersebut abelian atau non-abelian, jumlah elemen dari setiap ordo, dll. Dua grup yang berbeda dalam salah satu sifat ini bukanlah isomorfik.
Apa sifat isomorfisme?
Teorema 1: Jika isomorfisme ada antara dua kelompok, maka identitasnya sesuai, yaitu jika f:G→G′ adalah isomorfisme dan e, e′ berturut-turut adalah identitas di G, G′, maka f(e)=e′.
