roots, jadi himpunan semua akar yang mungkin dari semua polinomial dengan koefisien bilangan bulat adalah gabungan yang dapat dihitung dari himpunan hingga, karenanya paling banyak dapat dihitung. Jelas bahwa himpunan tersebut tidak berhingga, sehingga himpunan semua bilangan aljabar dapat dihitung.
Apakah bilangan aljabar tak terbatas?
Misalnya, medan semua bilangan aljabar adalah perpanjangan aljabar tak hingga dari bilangan rasional … Q[π] dan Q[e] adalah medan tetapi dan e adalah transendental atas Q. Bidang tertutup aljabar F tidak memiliki ekstensi aljabar yang tepat, yaitu, tidak ada ekstensi aljabar E dengan F < E.
Apakah bilangan aljabar dapat dihitung?
Semua bilangan bulat dan bilangan rasional adalah aljabar, seperti halnya semua akar bilangan bulat.… Himpunan bilangan kompleks tidak dapat dihitung, tetapi kumpulan bilangan aljabar dapat dihitung dan memiliki ukuran nol dalam ukuran Lebesgue sebagai bagian dari bilangan kompleks. Dalam hal ini, hampir semua bilangan kompleks bersifat transendental.
Apa yang dianggap tak terhingga?
Suatu himpunan tak berhingga dapat dihitung jika elemen-elemennya dapat berkorespondensi satu-satu dengan himpunan bilangan asli Dengan kata lain, semua elemen dalam himpunan dapat dihitung set sedemikian rupa sehingga, meskipun penghitungan akan memakan waktu lama, Anda akan mendapatkan elemen tertentu dalam waktu yang terbatas.
Apakah semua bilangan aljabar dapat dibangun?
Tidak semua bilangan aljabar dapat dibangun Misalnya, akar persamaan polinomial derajat ketiga sederhana x³ - 2=0 tidak dapat dibangun. (Telah dibuktikan oleh Gauss bahwa agar dapat dibangun suatu bilangan aljabar harus merupakan akar dari polinomial bilangan bulat derajat yang merupakan pangkat 2 dan tidak kurang.)
