Teorema 1 Setiap Deret Cauchy dari bilangan real konvergen ke suatu limit.
Bagaimana cara mencari limit barisan Cauchy?
Buktikan: Limit barisan Cauchy an=limn→∞an.
Apakah setiap barisan Cauchy konvergen?
Setiap barisan Cauchy nyata adalah konvergen. Teorema.
Apakah semua barisan konvergen memiliki limit?
Maka untuk semua barisan konvergen batasnya unik. Notasi Misalkan {an}n∈N konvergen. Maka dengan Teorema 3.1 limitnya unik sehingga kita dapat menuliskannya sebagai l, katakanlah.
Dapatkah barisan konvergen ke dua limit yang berbeda?
artinya L1 L2=0 L1=L2, maka deret tidak boleh memiliki dua limit yang berbeda. Untuk ini, karena a konvergen ke L1, kita memiliki indeks N1 sehingga |an L1| N1. Pada saat yang sama, an konvergen ke L2, sehingga ada indeks N2 sehingga |an L2| N2.