Buktikan dengan induksi bahwa transposisi matriks tidak mengubah determinannya.
Apa yang terjadi pada determinan ketika matriks ditransposisikan?
Penentu transpos suatu matriks bujur sangkar sama dengan determinan matriksnya, yaitu |At|=|A| … Maka determinannya adalah 0. Tetapi rank suatu matriks sama dengan rank transposenya, jadi At memiliki rank yang lebih kecil dari n dan determinannya juga 0.
Apakah membalikkan matriks mengubah determinan?
Ini menyatakan bahwa det(AB)=det(A)det(B), sehingga det(A)det(A−1)=1. Dengan kata lain, sebuah matriks dapat dibalik memiliki (secara perkalian) determinan yang dapat dibalik. (Jika Anda mengerjakan suatu bidang, ini berarti determinannya bukan nol.)
Apakah menukar baris mengubah determinan?
Jika kita menambahkan baris (kolom) A dikalikan dengan skalar k ke baris (kolom) A yang lain, maka determinannya tidak akan berubah. Jika kita menukar dua baris (kolom) dalam A, determinannya akan berubah tanda.
